9h – Ouverture de la journée
9h15 – Benoît Timmermans (Université Libre de Bruxelles – Fonds National de la Recherche Scientifique)
L'algèbre abstraite, analogue de la méthode philosophique ?
Dans l'introduction de sa Philosophie de l'algèbre, Jules Vuillemin se fixe un double but : i) examiner « comment une connaissance pure est possible eu égard à notre faculté de penser » ; ii) utiliser « les analogies de la connaissance mathématique pour critiquer, réformer et définir, autant qu'il se pourra la méthode propre à la Philosophie théorique » (p.5). Dans la poursuite de cet ambitieux projet, le §34, intitulé « La méthode philosophique est-elle en droit d'utiliser les notions de groupe et de structure ? », joue un rôle clé. On ne tentera pas ici une critique externe du projet de Vuillemin mais plutôt de comprendre ses ressorts, ses mobiles, et la manière dont ils peuvent nous parler aujourd'hui.
10h15 – Elisabeth Schwartz (Université Blaise Pascal – Clermont-Ferrand - PHIER)
Structure et fonction de la "Philosophie de l'Algèbre" dans l'oeuvre de J. Vuillemin. Quelques exemples d'application à la philosophie du modèle "algébrique" de 1962.
11h15 – Pause
11h30 – Gabriella Crocco (Université Aix-Marseille – CEPERC)
Décisions métaphysiques de la Science et critique générale de la Raison Pure : le pluralisme irrésolu de La Philosophie de l'Algèbre.
Après avoir soigneusement indiqué ce qu’il entend par Mathématiques pures et par Théorie de la connaissance, Vuillemin annonce, dans son introduction au premier tome de La Philosophie de l’Algèbre, que son but est double. En considérant les rapports étroits et les affinités d’inspiration entre ces deux disciplines, il se propose d’examiner, d’une part, comment une connaissance pure est possible eu égard à notre faculté de penser et, d’autre part, de critiquer, reformer et définir la méthode propre à la philosophie théorique, grâce aux analogies repérées dans la connaissance mathématique. Ce double but dérive du constat, reposant sur l’analyse de l’histoire des mathématiques et de la philosophie, qu’un renouvellement des méthodes de celles-là a, chaque fois, des répercussions sur celle-ci. Les renouvellements des méthodes que les mathématiques modernes induisent, dans un mouvement qui dépasse, prolonge et généralise les acquis des mathématiques classiques, portent essentiellement, selon Vuillemin, sur les notions de structure, infini et logique. Le deuxième tome de la philosophie de l’algèbre devait donc montrer comment définir la méthode propre à la philosophie théorique pour fonder une philosophie pour l’âge de la science. On essayera de montrer comment le dernier chapitre du premier tome de La Philosophie de l’Algèbre, contient en soi une aporie qui commandera l’abandon du projet et comment l’idée de pluralisme, qui y est esquissée, exige une refonte conceptuelle que Nécessité et Contingence fournira plus de vingt ans après.
12h30 – Repas
14h15 – Baptiste Mélès (Université de Lorraine – CNRS – Archives Henri-Poincaré)
Présentation du tome 2 de la /Philosophie de l'algèbre/
Le tome 2 de la /Philosophie de l'algèbre/, rédigé immédiatement après le tome 1 mais resté inédit, présente un intérêt majeur pour l'étude de l'œuvre vuilleminienne : il montre que dès 1962, Vuillemin était en possession du programme de travail qu'il a développé dans ses ouvrages ultérieurs sur Russell, Anselme, Aristote et la classification des systèmes philosophiques. Nous présenterons le manuscrit et exposerons la structure de l'ouvrage, qui montre explicitement la continuité entre les études algébriques de Vuillemin et la suite de son œuvre.
14h45 – David Rabouin (Université Paris VII – CNRS – SPHERE)
L’idée de Mathesis universalis dans Philosophie de l’algèbre I et II
A la fin de l’introduction au premier tome de la Philosophie de l’algèbre (1962), Vuillemin présente sa démarche comme conduisant de « l’irruption de ces méthodes nouvelles tirées de l’analyse abstraite » (principalement autour de la théorie de Galois) à ses « applications » (dans les théories de Klein et de Lie). Il commente alors : « cette extension me donne l’occasion de poser le problème, si important et si négligé aujourd’hui, de la Mathesis universalis dans ses rapports à la philosophie ». De fait, la seconde section de l’ouvrage s’intitule tout simplement « Mathématique universelle », titre qui est ensuite repris pour la longue conclusion qui lui fait suite (« La mathématique universelle »). Présentant le second volume resté inédit, à l’occasion de la réédition du premier, la quatrième de couverture avance : « L'auteur se proposait d'examiner dans un tome second les trois concepts de structure, d'infini et d'ordre. Cet examen l'eût conduit aux questions concrètes de la mathématique universelle ». C’est dire que l’idée de mathesis universalis offre, de l’aveu même de Vuillemin, un fil directeur à l’ensemble du projet. C’est cette continuité que je me propose d’étudier en analysant ce que Vuillemin entendait par la question de la Mathesis universalis dans ses rapports à la philosophie.
15h45 – Pause
16h00 – Emmylou Haffner (Université de Wuppertal)
L'émergence des structures abstraites et les travaux de Dedekind dans Philosophie de l'Algèbre II
Dans le cheminement historique vers l'Algèbre universelle qu'examine Vuillemin dans la Philosophie de l'Algèbre II, Richard Dedekind joue un rôle clef en ce qu'il participe à l'émergence d'une notion de plus en plus abstraite de structure. Vuillemin dédie deux chapitres entiers aux travaux de Dedekind, le premier sur la théorie des nombres algébriques, le second sur la définition des entiers naturels, qui visent tous deux à mettre en lumière l'émergence des structures abstraites chez Dedekind et jusqu'aux aux treillis, conçus par Vuillemin comme le nouveau principe unificateur des mathématiques. Vuillemin suggère alors que parmi les « amendements » aux travaux de Dedekind, l'un mène au développement de la théorie des treillis, parvenant à intégrer la notion de chaîne comme axiome et développant un système algébriquement plus élémentaire fondé sur la notion d'ordre. Ce développement procède d'une généralisation de la notion d'ordre et du principe d'induction, qui s'adapte à l'abstraction grandissante des structures étudiées en mathématiques. Je proposerai de considérer cette partie dedekindienne du cheminement vers l'algèbre universelle, en analysant en particulier le geste d'invention des treillis chez Dedekind.
17h00 – Simon Decaens (Université Paris VII – SPHERE)
Algèbre générale et treillis dans le tome 2 de La Philosophie de l'algèbre de Jules Vuillemin
Dans le douzième chapitre du deuxième tome de La Philosophie de l'Algèbre, J. Vuillemin s'intéresse à l'algèbre générale. À la différence de l'algèbre abstraite, qui étudie individuellement des structures particulières (groupes, anneaux, corps, ...), l'algèbre généralisée rend compte de l'analogie existant entre ces structures. Il introduit donc la notion d'algèbre en tant que structure générale, dont la relation avec ses sous-algèbres est décrit par la théorie des treillis. Dans mon exposé, je présenterai l'introduction d'une théorie des treillis dans des travaux d'auteurs états-uniens dans les années 1930. Je reviendrai en particulier sur plusieurs caractéristiques de la théorie repris par Vuillemin comme la référence à Dedekind, le lien avec les algèbres de Boole ou la comparaison avec les groupes. La plus importante d'entre elles est sans doute l'idée d'une algèbre de l'algèbre, basée sur les treillis.
18h00 – Fin de la journée
Manifestation organisée par David Thomasette