La question du progrès en Mathématiques et en Physique

Mercredi 6 Février

• 14h- 15h30 : Marion Vorms (Institut d'Histoire et de Philosophie des Sciences et des Techniques)
  Buts et moteurs du progrès scientifique
  Un des domaines dans lesquels, traditionnellement, l'idée de progrès semble la plus incontestable est le domaine scientifique. De ce point de vue, le but vers lequel tend l'entreprise scientifique et qui permet d'en évaluer le progrès consiste à  donner une représentation "vraie" du monde, capable d'expliquer correctement le plus grand nombre de phénomènes. Cependant, une telle conception des buts de la science pose un grand nombre de problèmes. Quels sont, par conséquent, les buts à  l'aune desquels évaluer le progrès scientifique ? Quel est, en outre, le moteur du progrès scientifique : le progrès scientifique est-il toujours affaire de données empiriques nouvelles ?


• 15h30-17h : Henri Lombardi (Université de Franche-Comté)
  Les mathématiques constructives aujourd'hui Depuis la parution du livre de Bishop "Foundations of constructive analysis" en 1967 une nouvelle manière d'aborder les mathématiques constructives dans leur rapport aux mathématiques cantoriennes abstraites s'est développée. Alors que dans la polémique Brouwer/Hilbert, il semblait y avoir deux points de vue difficilement conciliables, les nouvelles méthodes constructives réalisent en quelque sorte le "programme de Hilbert": expliquer avec des arguments simples pourquoi les mathématiques cantoriennes ne nous trompent pas, ou en tout cas pas de manière décisive. Ceci montre que le théorème d'incomplétude de Gödel, contrairement à une opinion répandue, n'a pas tué le programme de Hilbert. Simplement, les méthodes finitistes sous la forme exigée par Hilbert ne pouvant fonctionner, elles sont aujoud'hui remplacées par les méthodes constructives. Les mathématiques constructives ont pour but de donner un fondement complètement algorithmique aux mathématiques. En cela elles s'incrivent complètement dans la tradition de Gauss et Kronecker. Elles ont aussi l'ambition de s'attaquer à tous les aspects des mathématiques d'aujourd'hui. Ceci répond à la question de la signification (de la sémantique) de manière fondamentale, contrairement à ce que proposait le formalisme bourbakiste qui ne prenait en compte que la syntaxe (ne nous occupons pas de la question du sens, elle est trop difficile).


• 17h30-19h00 : Christian Houzel
  Les progrès en mathématiques au XXème siècle
  On a souvent annoncé la fin de la recherche mathématique. Au contraire, Hilbert a formulé, au Congrès de 1900, 23 problèmes ouverts pour montrer la vitalité de cette discipline. On explicitera quelques exemples de développements mathématiques au XXe siècle liés à ces problèmes ainsi que quelques exemples de recherches que Hilbert n'avait pas prévues.

Jeudi 7 Février

• 9h00-10h30 : Georges Lochak (Institut de Broglie, Paris)
  L'avenir de la mécanique quantique. Vers plus de complexité et de généralité? Vers plus de simplicité et de spécificité? Ou ailleurs?
  Pour illustrer le point de vue général, historique et philosophique, du colloque, l'auteur se tournera vers le point de vue technique de la mécanique quantique (presque sans calculs) et vers l'avenir. Autrement dit, au lieu de se livrer à une analyse des points faibles et des problèmes innovants qui donnèrent naissance, dans le passé, à des théories nouvelles, il tentera de se livrer au même exercice sur l'état actuel de la théorie quantique en cherchant de nouveaux problèmes et de nouvelles orientations possibles.


• 10h30-11h00 : Pause Café


• 11h00-12h30 : Alexis de Saint-Ours (Laboratoire Pensée des Sciences, Université Paris 8)
  Progrès et surrationalisme chez Gaston Bachelard
  Tout au long de son œuvre, Bachelard a insisté sur la nécessité d'appréhender la science dans son progrès créateur et sur l'importance de penser une rationalité scientifique fluide et ouverte. Nous examinerons tout particulièrement la faculté des mathématiques et de la physique à digérer leur propre critique et leur insuffisance, à intégrer en leur sein, ce qui, à un moment donné de leur histoire, leur échappait totalement. Enfin, nous terminerons cette présentation par l'énoncé d'une conjecture surrationaliste sur le statut du temps en physique et en particulier au sein des tentatives d'unification de la mécanique quantique et de la relativité générale.


• 14h00-15h30 : Catherine Goldstein (Institut de mathématiques de Jussieu, UMR 7586)
  Comment innovation et changement sont-ils liés : le cas du théorème de Fermat
  Les progrès en mathématiques sont souvent décrits comme cumulatifs : des cas particuliers sont démontrés (et le restent), puis des cas plus généraux, l'invention conceptuelle rythmant cette accumulation sans la remettre en cause. L'exposé prendra comme cas d'étude un des résultats les plus célèbres de l'histoire des mathématiques, le Grand Théorème de Fermat et à partir d'un examen plus détaillé de quelques moments-clés, se propose de mettre en évidence les différences entre innovation, changement, progrès, et leurs relations.
• 15h30-16h00 : Pause Café


• 16h00-17h30 : Table ronde animée par Philippe Nabonnand et Scott Walter(Archives Henri Poincaré, Nancy 2)