La réception de Leibniz en sciences et philosophie des sciences aux 19e et 20e siècles

 

• Vladimir A. ABASCHNIK - « Leibniz in der Philosophie Russlands und der Ukraine um 1900 »

The Leibniz' influence on philosophy in Russia and Ukraine from the end of the 19th until the beginning of the 20th century will be presented in three parts. The first part will be characterized by the general Leibniz reception at the Russian Imperial Universities and at the Orthodox Academies (Moscow, Saint Petersburg, Kazan, Odessa, Dorpat, Kiev, Kharkov) during this period. The second part will be focused on the role of Leibniz' ideas for the logical conceptions of Platon Poretzky, Pavel Leykfeld, Vladimir Karinskij, Ivan Orlov, Nikolay Vasilyev, Ivan Jagodinsky and other authors. The specifics of digestion of Leibniz ideas in the philosophy of science in Russia, Ukraine and the Soviet Union until 1940 will be introduced in the third part. The Leibniz reception in the Russian and Ukrainian scientific societies will be described also, for example in the Moscow philosophical-mathematical school (Nikolay Bugaev, Vissarion Alekseev, Pavel Nekrasov), in the Kharkov mathematical society (Vasiliy Imshenecky, Alexander Lyapunov, Vladimir Steklov) and in the Kiev mathematical school (Mikhailo Kravchuk).

• Philippe NABONNAND - « Quelques traces leibniziennes chez les géomètres français du début du 19ème siècle »

Dans sa lettre à Huyghens du 18 septembre 1679, Leibniz annonce la découverte d'une « nouvelle charactéristique » tout à fait différente de l'Algèbre et qui aura des grands avantages pour représenter à l'esprit exactement et au naturel quoique sans figures tout ce qui dépend de l'imagination ». Les géomètres français de la première moitié du 19ème siècle rencontrent les mêmes difficultés vis à vis de la géométrie analytique et en tentant de les résoudre, poursuivent en un certain sens, la discussion initiée par Leibniz. Le développement de méthodes qui rendraient la géométrie pure autonome par rapport à l'algèbre, la revendication de généralité des problèmes, des méthodes et des résultats se traduisent par un certain effacement de la figure. En quoi la pratique des géomètres (français) du début du 19ème siècle (qui citent Leibniz parmi leurs inspirateurs) est-elle redevable du projet leibnizien ?

• Volker PECKHAUS - « The Reception of Leibniz' Logic in 19th Century German Philosophy » 

Although there is good evidence that modern mathematical logic was created in the second half of the 19th century independently of Leibnizian anticipations, it became quite early a commonplace for the proponents of the new logic that many of their ideas had been ingeniously anticipated by Leibniz. The sources of these insights were important publications in German philosophy. The central role of Johann Eduard Erdmann's edition of Leibniz's philosophical works (1839/40) and Adolf Trendelenburg's paper on Leibniz's sketch of a general characteristic are stressed (1856). These works conveyed Leibniz's considerations on logical calculi and his ideas about semiotics.

• Erika LUCIANO - « Peano and his School between Leibniz and Couturat: the influence in the field of mathematics and international language »

Frequent citations of Leibniz in the fields of Logic, Geometry, Analysis, Arithmetic and Linguistics, and numerous studies on the German philosopher and mathematician developed by Giovanni Vacca (1872-1953) and Giovanni Vailati (1863-1909) demonstrate that Peano and some members of his School consciously considered Leibniz as a distinguished predecessor and source of inspiration in various areas. The corpus of citations is effectively organised around a unique conceptual axis, which can be identified in the semantic link between sign, algorithm and language.

In this talk, we will first analyze the sources and the secondary literature consulted by Peano during his studies on Leibniz, which it is possible to reconstruct today thanks to the recent discovery of his original Library.

Next, we will examine the second edition of the Formulaire de mathématiques (1898-1899), where for the first time Excerpta of Leibniz’s manuscripts on Logic and Arithmetic were published, considering Peano’s Marginalia and the Additions et corrections due to his team of collaborators.

Finally, we will describe the reception in Italy of the contributions to the Leibnizian studies by G. Vacca, G. Vailati, A. Natucci and L. Couturat, members of Peano’s School, on the basis of their correspondence and of contemporary Italian periodicals.

The historical questions that we aim to focus on can be schematized as follow:

• Ulrich MAJER - « Frege's reception of Leibniz' characteristica universalis and his idea of a Begriffsschrift (concept-script) »

In reaction to a critical review of his booklet “Begriffsschrift? Frege distinguishes his own point of view from “Booles rechnende[r] Logik? by the remark:

Ich wollte nicht eine abstracte Logik in Formeln darstellen, sondern einen Inhalt durch geschriebene Zeichen in genauerer und übersichtlicherer Weise zum Ausdruck bringen, als es durch Worte möglich ist. Ich wollte in der Tat nicht einen bloßen „calculus ratiotinator“, sondern eine „lingua characterica“ im leibnizischen Sinne schaffen, ....

In my talk I’ll inquire three questions: (1) Is Frege’s reference to Leibniz justified? In other words, does Frege make the same distinction as Leibniz, if he distinguishes between a calculus ratiocinator and a lingua characterica and links his concept-script to the latter. The answer to this question presupposes the answering of 2 other questions: (a) What, exactly, does Frege mean by an ‘abstract logic’ in distinction to a ‘content’? (b) What was the idea behind Leibniz’s distinction of a calculus from a characteristica universalis’? After a preliminary clarification of these questions I’ll come to the third, and at the same time most difficult question: (3) What was Frege’s aim in his conceptscript? Was it really a characteristica universalis or was it primarily a logical calculus, contrary to what Frege suggests in the quote? This question has no definitive answer because, as I’ll show, Frege changed his mind in this respect. In the beginning he was closer to the idea of a universal characteristic, later he preferred the idea of pure logic for the foundation of arithmetic. But we know this program did not work. Therefore the last question will be: Is the distinction perhaps chimerical? Do we not need both: a universal characteristic and a logical calculus, i.e. a both comprehending proof-theory?

 

• Philippe SEGUIN - « L'idée de nombre de Gauss à Cantor: l'héritage leibnizien et son dépassement »

Les mathématiques allemandes connurent au 19ème siècle un phénomène qui peut nous paraître aujourd'hui surprenant: la notion de nombre fut parée d'un prestige tel qu'elle devint plus qu'un simple concept, et certains mathématiciens allemands en firent ce que j'appellerai une "idée". Derrière cette élévation, cet anoblissement, se cache la présence multiple et diffuse de la pensée philosophique de Leibniz, notamment à travers une discipline qui fut la grande science allemande, à partir de 1750 et jusqu'à la fin du 19ème siècle: la philologie. Celle-ci se considérait elle-même comme la science de l'esprit humain. Mais l'héritage de Leibniz fut également recueilli et dépassé par le formidable élan de l'idéalisme allemand, qui n'est pas étranger à la conception du nombre non comme simple définition, mais comme véritable création de l'esprit.

• Françoise WILLMANN - « Le regard d'un néokantien de la fin du 19e siècle: Kurd Lasswitz et la métaphysique de Leibniz en tant qu'obstacle épistémologique à la mathématisation de la nature »

Kurd Lasswitz (1848-1910) est l'auteur d'une histoire de l'atomisme (Geschichte der Atomistik vom Mittelalter bis Newton), parue en 1890 (encore rééditée en 1984), à laquelle la pensée criticiste sert de fil conducteur. Il s'agit pour Lasswitz de retracer, dans le dédale des innombrables théories atomistiques, et en étant attentif aux différents intérêts qui les motivent, le long cheminement vers la conquête des "outils de pensée" qui permirent d'accéder à la science moderne. Partisan d'un atomisme cinétique, Lasswitz s'attache à montrer que le perfectionnement de la théorie corpusculaire fut atteint avec Huygens. Le passage à une théorie de la matière dynamique, tel qu'on le trouve chez Leibniz, est pour lui une régression. Il y voit la persistance de deux obstacles épistémologiques majeurs, les représentations anthropomorphiques d'une part, l'intérêt métaphysique et théologique d'autre part, qui empêchèrent selon lui Leibniz de tirer tout le parti des outils mathématiques dont il disposait pourtant. 

 

• Anne Françoise SCHMID - « La réception de Leibniz par Louis Couturat / The reading of Leibniz by Couturat »

On sait que Couturat a écrit l’un des trois ouvrages fondamentaux sur Leibniz au début du XXème siècle (Alcan, 1901) et qu’il a été également à Hanovre pour copier des inédits qu’il a édités en article (RMM 1902) et en volume (RMM 1902). Mais Leibniz traverse toute l’œuvre de Couturat, de L’infini mathématique (1896), à ses travaux sur la logique et la Langue Internationale. Il a trouvé en Leibniz un précurseur des idées contemporaines et c’est en défenseur des logiciens de son temps que Couturat fait une présentation historique du système leibnizien.

Leibniz lui permettra de se retourner contre Kant et l’horizon kantien français, opposé à la « logistique ». Mais il aborde Leibniz en caractérisant ce qui, selon lui, fait le nerf de sa doctrine, le principe de raison, en des termes empruntés à Kant : « Toute vérité est analytique ». Il met les vérités nécessaires et les vérités contingentes sur le même plan. Il interprète Leibniz dans un contexte philosophique marqué par sa lecture plutôt algébrique de la logique, de son « horreur » de la scolastique, de sa lutte contre le nominalisme et de sa critique du « travers symboliste » des mathématiciens.

Le drame de Couturat, c’est que son ouvrage, qui a été beaucoup lu, et été à juste titre très apprécié pour sa science, son amplitude, sa précision, et l’apport de documents inédits, n’a en général pas été suivi dans sa thèse fondamentale. Si bien que son ouvrage, qui était pour lui une ouverture sur les travaux logiques et mathématiques contemporains, devenait un ouvrage d’histoire de la philosophie. La publication des opuscules se présente du coup comme une défense de son interprétation.

Nous allons suivre les conséquences de ce double enjeu, logique et historique, de la lecture de Leibniz, en nous appuyant particulièrement sur sa correspondance avec Bertrand Russell.

 

What we know of Couturat is that he wrote one of the three fundamental studies on Leibniz at the beginning of 20th century (Alcan, 1901) and that he also went to Hanover to copy his unpublished works which he than edited in article (RMM 1902) and in volume (Alcan, 1903).

However, Leibniz is present in the entire work of Couturat, from De l’infini mathématique (1896) to his works on logic and International Language. He found in Leibniz a precursor of the contemporary ideas and considering himself as an advocate of new theories in logics and mathematics, he makes a historic presentation of Leibnizian system.

Leibniz will allow Couturat to turn against Kant and the French Kantian horizon as opposed to "logistic" position. But he reads Leibniz by characterising, what is, according to him, the clue of his doctrine, the principle of reason in Kantian terms: "All truth is analytic". He puts the necessary truths and the contingent truths on the same plan. He interprets Leibniz in the philosophical context marked by his rather algebraic lecture of logic, his "horror" of scholastic, his battle against nominalism and his criticism of mysterious virtue of mathematical symbolism.

The drama of Couturat is that his work which was largely read and appreciated for its science, its amplitude, precision, and the contribution of the unpublished documents, was not generally followed in the fundamental thesis. Thus, his oeuvre, which was for him an opening on the contemporary logical and mathematical studies, became a work of history of the philosophy. 

• David RABOUIN - « Lectures de la mathesis universalis de Leibniz au début du 20e siècle »

Dans sa thèse de 1922, publiée en 1925 dans le Jahrbuch für Philosophie und Phänomenologische Forschungen sous le titre Leibnizens Synthese von Universalmathematik und Individualmetaphysik, Dietrich Mahnke proposa un magistral panorama des interprétations de Leibniz de son temps. Comme l’indique le titre de cet ouvrage, ces interprétations se caractérisaient pour Mahnke par une tension entre deux projets, celui d’une « mathématique universelle » et celui d’une « métaphysique de l’individuation ». C’est dire l’importance que tint le projet de mathesis universalis dans les interprétations de Leibniz à la fin du XIXème et au début du XXème s. A l’intérieur de cet ensemble, Mahnke distinguait une opposition centrale entre interprétations « logicistes » (B. Russell, L. Couturat) et une tendance anti-logiciste caractérisée par l’attention au rôle de l’invention du calcul différentiel, et donc à l’articulation des mathématiques aux sciences de la nature (E. Cassirer, L. Brunschvicg). On tentera de réexaminer ces interprétations en déployant les enjeux de ces oppositions. Mais il s’agira également de confronter ces lectures aux projets originaux de Leibniz, mieux connus aujourd’hui. Nous verrons ainsi que ces conflits nous renseignent plus sur les tentatives de récupération de Leibniz, et plus généralement sur la manière dont la fin du XIXème s. entend se situer par rapport à l’héritage supposé du « rationalisme classique », que sur les enjeux propres à l’entreprise leibnizienne.

• Vincenzo DE RISI - « Time and Motion in Leibniz's Metaphysics: the debate between Hans Reichenbach and Dietrich Mahnke »

In the 1924 issue of Kantstudien, Hans Reichenbach published an article about Leibniz’s theory of motion which was aimed at presenting Leibniz as a forerunner of Einstein’s Theory of Relativity. In the following months, Reichenbach had an exchange with Husserl’s disciple Dietrich Mahnke (who had published a number of books and articles on Leibniz in the 10s and the 20s) about the views stated in his 1924 paper. The main issues treated in the still unpublished Reichenbach-Mahnke Correspondence are Leibniz’s so-called causal theory of time and his quarrel with Newton on the relativity of motion and space. Reichenbach’s reading of Leibniz’s texts is strongly influenced by his own physicalistic and logicistic views, while Mahnke’s Leibniz verges towards pure phenomenology. The comparison and contrast between these two radically opposite interpretations, which intertwine with the first philosophical reactions to Einstein’s theory, shed light both on Leibniz’s peculiar way to address the problems of time and motion and on some aspects of the neo-empiricist and phenomenological ways of thinking. In this discussion of Leibniz’s theory we can also appreciate the arguments that pushed Reichenbach away from the neo-kantianism of his young years towards a perfected empiricist position, as well as those that eventually prompted Husserl to disown Mahnke’s phenomenological enterprise.

 

• Jean SEIDENGART - « Cassirer, lecteur, éditeur et interprète de la philosophie de Leibniz » 

Louis Couturat a critiqué la présentation que Cassirer a donnée de la philosophie de Leibniz en laissant entendre que le disciple de Hermann Cohen voulait faire de Leibniz une sorte de « pré-kantien ». Le philosophe français ne pouvait pas encore avoir une idée claire du projet philosophique de Cassirer à l’époque où il rédigea son compte-rendu. Notre contribution s’efforcera de montrer que Cassirer a plutôt cherché à corriger et à rectifier le kantisme à l’aide de philosophèmes leibniziens. Il a même puisé tant d’éléments fondamentaux dans la théorie leibnizienne de la connaissance pour édifier sa propre philosophie — y compris La philosophie des formes symboliques — que l’on peut considérer le néo-kantisme de Cassirer comme un retour en force de la pensée leib-nizienne dans le champ de la philosophie des sciences, aussi paradoxal que cela puisse paraître. Notre investigation ne traitera donc pas Cassirer comme un simple historien, mais comme un philosophe à part entière dans sa réception de la philosophie de Leibniz.

 

• Herbert BREGER - « Chaitin, Leibniz und die Komplexität »

Gregory Chaitin (born in 1947) as well as A. Kolmogorov proved some interesting theorems in the mathematical theory of automata. Chaitin developed ideas from Gödel (incompleteness theorem) and Turing (halting problem) in a different direction. Chaitin defined a real number Ω, the halting probability. The bits of Ω are logically irreducible; they cannot be deduced from axioms simpler than they are. Later Chaitin declared (evidently rhetorically) that he had been anticipated by Leibniz; Leibniz's distinction between “simple law" and “complicated law" (and not the distinction between “law" and “without any law") was the crucial idea. Chaitin took this as a starting point for his interest in Leibniz. In his general philosophical ideas Chaitin considers the computer as a paradigm for mathematics (just as 17th century mathematics took mechanism as a paradigm). Referring to the computer, Chaitin defines complexity as a mathematical notion. According to him, mathematics is a highway amidst a jungle; mathematicians should accept new axioms in order to be able to leave the highway. Chaitin's ideas which can easily be combined with Lakatos's quasi-empiricism have been integrated by others in a "digital philosophy`` for mathematics and natural sciences.

 

• Gabriella CROCCO - « Gödel et Leibniz »

The only published work in which Gödel explicitly mentions Leibniz’s work is « Russell’s mathematical logic » edited in 1944 by Shilpp for the Library of Living Philosophers.

We will first present briefly all other available evidences (including the published and unpublished material of the Gödel’s archives and the transcriptions of Gödel’s conversations with Hao Wang in the 70s) which prove the deep influence of Leibniz on Gödel’s philosophical reflections and in its scientific work.

We will then show how, on the basis of the unpublished material, the intricate structure of the Russell’s paper reveals a very clear and Leibnizian conception of the nature of logic and of the problems to be solved in order to achieve, in modern terms, Leibniz’s program of the Characteristica.