Philosophia Scientiae, Cahier spécial 4 (2002)
Das Homöomorphismusproblem insbesondere der 3-Mannigfaltigkeiten, in der Topologie 1892-1935, edited by Klaus Volkert
Die Klassifikation der geschlossenen 3-Mannigfaltigkeiten war das zentrale Problem der Topologie bis in die Mitte des 20. Jhs. Das vorliegende Buch beginnt mit einer Darstellung der Vorgeschichte dieses Problems, also mit der Klassifikation der geschlossenen Flächen, welche in der zweiten Hälfte des 19. Jhs. von Jordan, Möbius, Dyck und anderen geleistet wurde. Der eigentliche Begründer der dreidimensionalen Topologie war jedoch H. Poincaré. In seiner berühmten “Analysis-situs-Reihe” entwickelte er viele der heute noch gebräuchlichen Methoden und Werkzeuge, aber auch zahlreiche konkrete Beispiele gehen auf Poincaré zurück. Das bekannteste hierunter ist der Dodekaederraum den Poincaré in seiner letzten Abhandlung zur Topologie (1904) konstruierte. Dieser provozierte die Frage, welche spälter als "Poincaré-Vermutung" berühmt werden sollte (sie ist bis heute ungelöst). Das Buch behandelt weiter die Entwicklung der dreidimensionalen Topologie nach Poincaré bis hin zur partiellen Lösung der Poincaré-Vermutung durch H. Seifert (1932). Das Schlusskapitel geht allgemein auf Fragen der Entwicklung der Mathematik ein, wobei besonders die Rolle konkreter Beispiele untersucht wird.