Vient de paraître : Eléments d'une biographie de l'espace géométrique

Lise Bioesmat-Martagon (éd. Auteur collectif), Éléments d’une biographie de l’espace géométrique, collection « Histoires de géométries », Nancy : PUN-Édulor, 2016.

Le domaine de la géométrie poursuit au 19^e siècle poursuit un processus de diversification entamé au 18^e siècle avec les applications de la géométrie et du calcul différentiel à des questions géométriques. La multiplicité des théories relevant de la géométrie entraine de manière corrélative l’apparition d’un certain nombre d’espaces géométriques dont il ressortira corrélativement une multiplicité d’espaces géométriques  : espace projectif, espaces non-euclidiens, espaces de dimension supérieure à 3, espace vectoriel, espace complexe, espace topologique…

Parallèlement, tout au long du 19^e siècle, les développements de la physiologie expérimentale, la géométrisation de certaines parties de la physique ainsi que la diversité des pratiques de la géométrie entrainent une conception complexifiée de la notion d’espace. En particulier, en même temps que plusieurs géométries métriques s’imposaient dans le champ de la géométrie, la question récurrente de la nature de la géométrie de l’espace physique devenait cruciale. Par ailleurs, des dynamiques internes aux mathématiques liées à l’utilisation de techniques linéaires en algèbre et en analyse (théorie des équations différentielles entre autres) et à la géométrisation de l’analyse conduisent à la notion d’espaces abstraits.

Une notion comme celle d’espace géométrique semble susceptible d’une étude historique que l’on qualifiera de biographique en ce sens qu’elle apparaît comme résultant de l’émergence de méthodes, de pratiques, ou de modes de questionnement qui ne sont ni centrés, ni même directement concernés par son introduction. Contribuer à une telle approche est l’ambition de cet ouvrage qui réunit une série d’études autour de l’idée de transformation géométrique qui s’impose peu à peu au cours du 19^e siècle, de l’utilisation des éléments imaginaires, de l’émergence des notions d’espace non-euclidien, d’espaces quadridimensionnel et des espaces à connexion au sens de Cartan et de Weyl.

Table des matières

Lise Bioesmat-Martagon  -  Introduction    

Jean-Pierre Friedelmeyer  - Quelques jalons pour l’histoire des transformations au 19e siècle, les contributions de Poncelet et Möbius    15

Philippe Nabonnand  - Utiliser des éléments imaginaires en géométrie : Carnot, Poncelet, von Staudt et Chasles    69

Jean-Daniel Voelke  - La naissance du concept d’espace non euclidien    107

Klaus Volkert  - Up, Up and away – The Fourth Dimension and Beyond    141

Klaus Volkert  - Ways of Space-Making - The Early History of Space-Forms from Clifford to Hopf    219

Erhard Scholz  - The problem of space in the light of relativity: the views of Hermann Weyl and Elie Cartan    255

Philippe Nabonnand  - L’apparition de la notion d’espace généralisé dans les travaux d’Elie Cartan en 1922    313